Số Dedekind là gì? Mọi điều về số Dedekind bạn phải biết

Số Dedekind là gì, cách tìm số Dedekind, số Dedekind có bao nhiêu số, #allfreevn chia sẻ mọi điều về số Dedekind bạn phải biết.

Số Dedekind thứ 9 đã được tính toán gần đây. Số Dedekind là gì và tại sao việc chỉ tính toán số thứ 9 trong số đó lại là một vấn đề lớn?

Chúng ta cần xác định một số thuật ngữ trước khi có thể xác định các số Dedekind.

Số Dedekind là gì? 

Số Dedekind lần đầu tiên được mô tả bởi nhà toán học người Đức Richard Dedekind vào thế kỷ 19. Các con số có liên quan đến các vấn đề logic được gọi là “hàm boolean đơn điệu” (MBF).

Các hàm Boolean là một loại logic có thể nhận đầu vào chỉ là một trong hai giá trị — 0 (sai) và 1 (đúng) — và chỉ đưa ra hai giá trị đó. Trong MBF, bạn có thể hoán đổi 0 thành 1 trong đầu vào, nhưng chỉ khi nó cho phép đầu ra thay đổi từ 0 thành 1, không phải từ 1 thành 0. Các số Dedekind là đầu ra của MBF trong đó đầu vào là một chiều không gian cụ thể, #allfreevn chia sẻ.

Khái niệm này có thể khá khó hiểu đối với những người không phải là nhà toán học. Nhưng có thể hình dung những gì đang diễn ra bằng cách sử dụng các hình dạng để biểu thị các số Dedekind cho mỗi chiều, Van Hirtum giải thích. Chẳng hạn, ở chiều thứ hai, số Dedekind liên quan đến một hình vuông, trong khi chiều thứ ba có thể được biểu thị bằng một khối lập phương, chiều thứ tư và cao hơn bằng siêu khối.

Đối với mỗi chiều, các đỉnh hoặc điểm của một hình dạng cụ thể biểu thị các cấu hình có thể có của MBF (xem hình bên dưới). Để tìm số Dedekind, bạn có thể đếm bao nhiêu lần bạn có thể tô màu mỗi đỉnh của mỗi hình bằng một trong hai màu (trong trường hợp này là đỏ và trắng), nhưng với quy định là không được tô một màu (trong trường hợp này là màu trắng) phía trên cái kia (trong trường hợp này là màu đỏ).

Đối với các kích thước bằng 0, hình dạng chỉ là một điểm duy nhất và D(0)=2 vì điểm đó có thể có màu đỏ hoặc trắng. Đối với một chiều, hình dạng là một đường có hai điểm và D(1)=3 vì cả hai điểm có thể cùng màu hoặc màu đỏ trên màu trắng. Đối với hai chiều, hình dạng là hình vuông và D(2)=6 vì hiện tại có sáu tình huống có thể xảy ra khi không có chấm trắng nào ở trên chấm đỏ. Và đối với ba chiều, hình dạng là một khối lập phương và số lượng cấu hình có thể tăng lên 20, vì vậy D(3)=20.

Van Hirtum cho biết khi số chiều tăng lên, hình dạng giả thuyết trở thành một khối siêu lập phương ngày càng phức tạp với số lượng kết quả nhiều hơn, Van Hirtum nói. 

Giá trị của năm số Dedekind tiếp theo là 168, 7581, 7828354, 2414682040998 và 56130437228687557907788. 

Giá trị mới được xác định cho D(9) là 286386577668298411128469151667598498812366.

Số Dedekind thứ chín trước đây được cho là không thể chia tách được

Các nhà toán học được trang bị siêu máy tính cuối cùng đã xác định được giá trị của một con số khổng lồ mà trước đây được cho là không thể tính toán được.

Số, được gọi là “số Dedekind thứ chín” hoặc D(9), thực sự là số thứ 10 trong một dãy. Mỗi số Dedekind đại diện cho số lượng cấu hình có thể có của một loại hoạt động logic đúng-sai nhất định trong các chiều không gian khác nhau. (Số đầu tiên trong dãy là D(0), đại diện cho các thứ nguyên bằng không. Đây là lý do tại sao D(9), đại diện cho chín thứ nguyên, là số thứ 10 trong dãy.)

Số lượng Dedekind ngày càng lớn đối với mỗi chiều mới, điều này khiến chúng ngày càng khó xác định. Số Dedekind thứ tám, tuân theo các quy tắc tương tự cho tám chiều, được tính toán vào năm 1991. Nhưng do sức mạnh tính toán cần thiết để tính toán thứ chín tăng vọt, một số nhà toán học cho rằng không thể tính được giá trị chính xác của nó.

Nhưng giờ đây, hai nghiên cứu không liên quan từ các nhóm nghiên cứu riêng biệt — nghiên cứu đầu tiên được gửi tới máy chủ in sẵn arXiv vào ngày 5 tháng 4 và nghiên cứu thứ hai được gửi đến cùng một máy chủ vào ngày 6 tháng 4 — đã làm được điều không thể. Các nghiên cứu – mỗi nghiên cứu sử dụng một siêu máy tính nhưng chạy các chương trình khác nhau – cả hai đều cho ra cùng một con số.

Các kết quả vẫn chưa được đánh giá ngang hàng. Nhưng vì các nghiên cứu đã đi đến cùng một kết luận, nên “chắc chắn 100%” rằng con số đã được giải mã chính xác, tác giả chính của bài báo thứ hai, Lennart Van Hirtum , một nhà toán học tại Đại học Paderborn ở Đức và là tác giả chính của bài báo thứ hai, nói với Live Science.

Van Hirtum và các đồng nghiệp của ông đã bảo vệ công trình của họ trong một bài giảng tại Đại học Paderborn vào ngày 27 tháng 6, #allfreevn chia sẻ.